Семінар кафедри прикладної математики

12 июня 2019 г. (среда), 14-00, ауд. 7-30
Дзюба М. В. (Донбасский государственный педагогический университет) «Дифференциально-алгебраические матричные краевые задачи».
Аннотация. Диссертация посвящена исследованию проблемы нахождения конструктивных условий существования и построению решений матричных дифференциально-алгебраических краевых задач. Традиционное изучение периодических и нетеровых краевых задач в критических случаях было связано с предположением, что неизвестная представляет собой вектор-функцию. В то же время исследование различных краевых задач, связанных с многочисленными приложениями в электронике, механике, теории устойчивости движения, биологии и радиотехнике, теории нелинейных колебаний предполагает необходимость исследования матричных дифференциально-алгебраических краевых задач. Таким образом, основным отличием данной диссертации является нахождение конструктивных условий существования и построение решений дифференциально-алгебраических краевых задач в предположении, что неизвестная представляет собой матричную функцию. Матричная запись неизвестной обобщает вид как матричного дифференциально-алгебраических уравнения, так и краевого условия. При исследовании дифференциально-алгебраических краевых задач существенным препятствием для использования традиционных методов изучения периодических и нетеровых краевых задач является тот факт, что даже задача Коши для дифференциально-алгебраических систем, исследованая С. Кемпбелом, А.М. Самойленко, Н.В. Перестюком, Ю.Е. Бояринцевым, В.Ф. Чистяковым и А.А. Бойчуком, вообще говоря, не разрешима для произвольных начальных значений. С помощью аппарата псевдообратных матриц в диссертации усовершенствована схема исследования задачи о нахождении условий существования и построения решений матричных дифференциально-алгебраических краевых задач. На примере матричных уравнений Ляпунова, Сильвестра и Риккати продемонстрирована эффективность полученных условий разрешимости и схемы построения решений. Построена схема регуляризации матричных уравнений Ляпунова и Сильвестра, которая существенно отличается от классического метода регуляризации Тихонова. На примере матричных периодических и многоточечных краевых задач для дифференциально-алгебраических уравнений продемонстрирована эффективность полученных условий разрешимости и схемы построения решений.
4 июня 2019 г., 15-20, ауд. 7-30
Баранец В. А. «Задачи механики суспензий агрегирующих частиц».
Аннотация. Рассмотрена трехфазная модель крови как суспензии агрегирующих частиц в неоднородном поле сил. Исследована одномерная задача об оседании частиц в тонкой вертикальной трубке конечной длины. Рассмотрена задача об оседании и агрегации частиц в наклонных трубках. Проведено решение уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости с учетом условий проскальзывания 1-го и 2-го рода, характерных для течений микро- и наножидкостей.
9 апреля 2019 г., 15-20, ауд. 7-30
Баранец В. А. «Трехфазная модель крови как суспензии агрегирующих частиц».
Аннотация. Рассматривается трехфазная модель крови как суспензии агрегирующих частиц в неоднородном поле сил. Исследуется одномерная задача об оседании частиц в тонкой вертикальной трубке конечной длины. Рассматриваются результаты численных расчетов концентрации и скорости оседания частиц. Проводится сравнение их с результатами измерений оседания эритроцитов крови в вертикальных трубках.
19 февраля 2019 г., 15-20, ауд. 7-30
Вишнякова А. М. «Распределение корней комплексных многочленов и вполне положительные матрицы».
Аннотация. В докладе обсуждаются задачи локализации и разделения корней комплексных многочленов и целых функций, в частности, связь между распределением корней многочленов и свойствами его коэффициентов. Нас будут интересовать не асимптотические, а точные результаты о распределении корней, такие как расположение всех корней на вещественной оси (гиперболические многочлены), в открытой левой полуплоскости (устойчивые многочлены) и в других важных областях. Мы также обсудим свойства линейных операторов, переводящих множество многочленов со всеми корнями в заданной области в себя. В связи с задачами о расположении корней многочленов мы обсудим простые достаточные условия полной положительности матриц.
5 февраля 2019 г., 15-20, ауд. 7-30
Соловьева Е. Н. «Распространение пульсовых волн вдоль трубок со сложной реологией заполненных вязкой несжимаемой жидкостью».
Аннотация. Рассматривается распространение пульсовых волн вдоль трубок со сложной реологией заполненных вязкой жидкостью для случая длинной трубки, длинной составной трубки, для дихотомически-ветвящейся трубки, а также с учетом на конце трубки терминального русла. .
22 января 2019 г., 15-20, ауд. 7-30
Соловьева Е. Н. «Распространение пульсовых волн вдоль цилиндрической толстостенной вязкоупругой трубки. Приложение: математическое моделирование распространение пульсовых волн вдоль аорты человека».
Аннотация. Исследуется распространение пульсовых волн вдоль цилиндрической толстостенной вязкоупругой трубки. На основе полученных результатов проведены численные расчеты параметров волн, распространяющихся в артериальных руслах, которые моделируются системами трубок с заданными геометрическими и механическими свойствами.
18 декабря 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Карева В. В., Рымаренко А. Г. «Алгоритм Q-Learning для простейшей задачи оптимального быстродействия».
Аннотация. На семинаре будет рассмотрена возможность применения алгоритма обучения с подкреплением к задаче управления, в частности, к задаче оптимального быстродействия.
На примере простейшей задачи оптимального быстродействия (задачи управления тележкой) будет построена модель системы, которая обучается, определены основные ее сущности и параметры и разработан алгоритм обучения с подкреплением Q-Learning.
Также подробно рассмотрим программу, воплощающую алгоритм Q-Learning. Программа демонстрирует работоспособность данного алгоритма для задачи оптимального быстродействия. Результаты обучения будут интерпретированы графически.
4 декабря 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Львов С.В. «Адаптивное динамическое программирование (подход Ляпунова)».
20 ноября 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Львов С.В. «Адаптивное динамическое программирование (подход Ляпунова)».
Аннотация. Во второй части семинара предполагается рассмотреть:
- применение итерационных методов последовательных приближений на примере задачи линейно-квадратичного динамического программирования с бесконечным горизонтом,
- общую модельную постановку задачи адаптивного динамического программирования в рамках «Марковского процесса вывода решений» и приближенные итерационные методы её решения, в частности, процедуру Q-обучения (Q-learning).
6 ноября 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Львов С.В. «Адаптивное динамическое программирование (подход Ляпунова)».
Аннотация. Адаптивное динамическое программирование представляет собой семейство современных методов обучения с подкреплением (reinforcement learning), основанных на принципах «классической» теории управления, в частности, принципе оптимальности Беллмана и теории Ляпунова.
30 октября 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Коробов В.И. «Задача быстродействия с многомерным управлением и векторная min-проблема моментов (окончание)».
23 октября 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Коробов В.И. «Задача быстродействия с многомерным управлением и векторная min-проблема моментов (продолжение)».
16 октября 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Коробов В.И. «Задача быстродействия с многомерным управлением и векторная min-проблема моментов».
Аннотация. Предлагается векторная min-проблема моментов и на ее основе предлагается метод решения задачи быстродействия с многомерным управлением.
11 сентября 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Литвин О.Н. (УИПА, зав.каф. высшей и прикладной математики, д.ф.-м.н., проф.) «Дивидириальные и мультигральные исчисления. Дополнительные разделы дифференциального и интегрального исчислений».
Аннотация. В данном докладе будут обсуждаться методы построения бесконечной системы элементарных операций, естественно связанных с существующей системой арифметических операций. Будет показано, что на ее основе возможно построение бесконечных систем исчислений, которые являются обобщениями дифференциального и интегрального исчислений. Будут изложены обобщения дифференциального и интегрального исчислений – дивидириальные и мультигральные исчисления, в основе которых лежат не понятия "дифференциала"-разности и "интеграла" - сумма, а понятия "дивидиры"- (от слова "деление") и "мультиграла" (от слова "умножение"). Будут приведены примеры применения этих исчислений для исследования механических и экономических задач.
26 июня 2018 г., 14-00, ауд. 6-49
Совместный семинар кафедры прикладной математики и специализированного ученого совета К 64.051.11.
Повестка дня: Шань Марія Олексіївна «Усувні особливості розв'язків анізотропних параболічних рівнянь» (доповідь за матеріалами кандидатської дисертації). Спеціальність 01.01.02 – диференціальні рівняння.
22 июня 2018 г., 14-00, ауд. 6-48
Prof. Rafael Chicon (University of Murcia). «Electrohydrodynamic instabilities in liquids subjected to charge injection. A diversion: radiation conditions for Maxwell equations, a problem in physics and mathematics»
Abstract: The talk will deal with the following points:
15 мая 2018 г., 15-20, ауд. 6-49
Совместный семинар кафедры прикладной математики и специализированного ученого совета К 64.051.11.
Повестка дня: Соловйова Марія Вячеславівна «Наближення операторами і функціоналами, що досягають норми» (доповідь за матеріалами кандидатської дисертації). Спеціальність 01.01.01 – математичний аналіз. Науковий керівник професор Кадець В.М.
10 апреля 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Кизилова Н.Н. «Перспективные задачи термодинамики и механики жидкости в условиях сложной геометрии».
Аннотация. Перспективные современные технологии часто основаны на nature-inspired эволюционно оптимизированных условиях течений и геометрии поверхностей проточной системы. В докладе представлен краткий обзор biomimetic структурированных поверхностей для оптимизации условий течения жидкости/газа, тепло- и массообмена на стенке. Подробно обсуждаются задачи переноса через пористые мембраны (разделение CO2, очистка газов и смесей, и т.д.) с различной геометрией. Сформулирована концепция оптимизации производительности системы, основанная на минимальном производстве энтропии.
3 апреля 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Духопельников С. В. «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики, решенных проф. Ю. В. Ганделем и его учениками».
Аннотация. В докладе будут представлены некоторые исследования, проведенные профессором Юрием Владимировичем Ганделем и его учениками. Будет показано развитие метода дискретных особенностей в применении к решению некоторых квазистационарных задач электродинамики. Будут представлены гиперсингулярные и сингулярные интегральные уравнения соответствующих задач, а также будет представлено решение их с помощью квадратур. Будут представлены некоторые результаты упомянутых задач электродинамики, полученные с помощью численных вычислений.
20 марта 2018 г., 15-20, ауд. 7-30
Ромашов Ю. В. Приложения методов математической статистики и теории вероятностей для оценки показателей надежности оборудования энергоустановок
Аннотация. В данном докладе будут обсуждаться приложения методов математической статистики и теории вероятностей для оценки показателей надежности оборудования энергоустановок. Будут рассмотрены возможности использования бета-распределения для описания случайной величины коэффициента готовности энергоблоков АЭС, что представляет интерес для оценки опыта эксплуатации энергоблоков. Будут предложены новые подходы к проблеме оценки экологической безопасности энергоблоков АЭС, основанные на дисперсионном анализе данных опыта эксплуатации и мониторинга окружающей среды на площадке АЭС. Во второй части доклада будет обсуждаться определение вероятностных показателей долговечности элементов оборудования энергоустановок с использованием результата о плотности распределения функции случайных аргументов. Будут представлены общие подходы и результаты решения некоторых частных задач.
Ключевые слова: показатели надежности, показатели долговечности, ресурс элементов оборудования, энергоустановки, математическая статистика, теория вероятностей, математическое моделирование.
6 марта 2018 г., 15-20, ауд. 6-48
Светличный С. П. «Модели взаимодействия мягкого тела с преградой и результаты их исследования».
Доклад по материалам кандидатской диссертации, специальность 01.05.02 – Математическое моделирование и численные методы. Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Ванин В.А.
Аннотация. Применительно к динамическим процессам соударения мягкого тела с преградой развит расчетно-экспериментальный метод решения существенно нелинейных задач механики сплошных сред. С применением бессеточного метода сглаженных частиц разработана механико-математическая модель взаимодействия мягкого тела с преградой, позволяющая в рамках единого подхода моделировать процесс соударения мягкого тела с жесткой и деформируемой преградой и анализировать волновые и переходные колебательные процессы в преграде. Верификация модели выполнена путем сравнения результатов численного моделирования с результатами натурных экспериментов. Исследовано влияние некоторых параметров модели на изменение величины максимального давления при ударе. Получены частные зависимости силы удара от массы и скорости. Определены деформация и реакция стальной плиты-мишени на удар мягкого тела при разных скоростях и углах соударения. Исследовано влияние параметров мягкого тела и преграды на величину динамического прогиба титановой пластины.
Ключевые слова: математическое моделирование, мягкое тело, удар, бессеточный метод сглаженных частиц, уравнение состояния, пластичность, динамический прогиб.
12 декабря 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Жученко С. В. «Численное моделирование решения начально-краевой задачи термогазодинамики в кассете с тепловыделяющими элементами для ядерного реактора на быстрых нейтронах»
Аннотация. В докладе хочу рассказать о результатах компьютерного моделирования термогазодинамики в касетах малогабаритного ядерного реактора на быстрых нейтронах. Высокотемпературный газоохлаждаемый ядерный реактор... (читать дальше)
28 ноября 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Кабалянц П. С. «Нейронные сети»
Аннотация. Мы расскажем 1) о связи «биологической» модели работы нейрона и математической задачи аппроксимации функций многих переменных; 2) о приложениях модели нейронной сети к задачам восстановления зависимости.
31 октября 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Карева В. В. (аспирантка кафедры прикладной математики) «Математическая модель процессов регенерации печени»
Аннотация. 1. Постановка задачи: определить принципы, правила и механизмы регуляции (управления) биологических процессов в ходе восстановления функциональности, регенерации органов и тканей организма.
2. Математическая модель динамики популяции функциональных клеток печени в явной зависимости от управляемых параметров в однородном приближении.
3. Примеры динамик популяций функциональных клеток печени (программная реализация заданной математической модели).
24 октября 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Львов С. В. «Представление биологических клеточных регуляторных систем моделями глубоких нейронных сетей. Основные принципы их организации и критерии функционирования с точки зрения эволюционной биологии развития» (совместный семинар кафедры прикладной математики и кафедры молекулярной биологии и биотехнологии)
Аннотация. На семинаре предполагается обсуждение следующих тем.
1. Понятие о биологических регуляторных клеточных системах и их основных свойствах.
2. Гипотезы и математические предпосылки возможности представления идеализированных моделей биологических регуляторных систем глубокими нейронными сетями.
2.1. Аналогии между идеализированной моделью биологической регуляторной сетью межклеточных взаимосвязей и решеточными моделями критических явлений статистической физики.
2.2. Взаимосвязь между методами и моделями глубоких нейронных сетей и методом вариационных ренормализационных групп в статистической физике.
2.3. Примеры применения глубоких нейронных сетей в изучении фазовых состояний и фазовых переходов в сложных физических системах.
3. Эволюционная биология развития, принципы организации и критерии функционирования глубоких нейронных сетей, представляющих биологические регуляторные клеточные системы.
17 октября 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Игнатович С. Ю. «Базисы в свободной ассоциативной алгебре и аппроксимация нелинейных управляемых систем»
Аннотация. Мы расскажем о применении теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта и теоремы Ри о базисах в свободной ассоциативной алгебре для построения алгебраической аппроксимации нелинейной управляемой системы.
19 сентября 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Батюк Лилия Васильевна (к.ф.-м.н., Харьковский национальный медицинский университет),
Кизилова Наталья Николаевна (д.ф.-м.н., ХНУ им. Каразина)
«Диэлектрические свойства эритроцитов крови в норме и патологии: обзор экспериментальных данных и математических моделей»
Аннотация. В докладе будут приведены результаты собственных диэлектрометрических измерений комплексной диэлектрической проницаемости суспензий эритроцитов крови и показаны различия свойств здоровых и патологических клеток. Результаты подтверждаются измерениями других авторов, приведенными в литературе. Показано, что изменения механических и электрических параметров коррелируют со структурно-функциональным состоянием клеток. Приведен обзор имеющихся математических моделей и обсуждаются наиболее актуальные задачи для дальнейших исследований.
12 сентября 2017 г., 15-15, ауд. 7-30
Пивень А. Л. «Операторный ряд Брювье и начальная задача для линейного дифференциально-разностного уравнения» (по материалам совместной работы с С. Л. Гефтером и А. С. Танасичук)
Аннотация. Приведены теоремы существования и единственности решения одноточечной начальной задачи для линейного дифференциально-разностного уравнения в банаховом пространстве в некоторых классах целых вектор-функций экспоненциального типа, а также получено представление единственного решения этой задачи с помощью операторного ряда Брювье.
8 сентября 2017 г., 15-15, ауд. 6-52
Игнатович С. Ю. «Метод рядов и свободных алгебр в анализе нелинейных управляемых систем» (по материалам докторской диссертации)
Аннотация. Мы рассмотрим нелинейные (вещественно аналитические) управляемые системы, линейные или аффинные по управлению, и покажем, как можно применять формальные степенные ряды и свободные алгебры для исследования локальных свойств таких систем.
11 июля 2017 г.
Голицына Майя (выпускница мехмата ХНУ им. В.Н.Каразина, аспирантка University Colledge Dublin).
«Универсальные ряды Тейлора».
Аннотация. Известно, что существует степенной ряд, сходящийся в единичном круге комплексной плоскости, такой что подпоследовательности его частичных сумм приближают любую голоморфную функцию на любом компакте (со связным дополнением). Такие ряды называются универсальными.
В докладе будет дан обзор теории универсальных рядов Тейлора, а также продемонстрирована эффективность теории субгармонических функций при решении возникающих задач.
23 мая 2017 г.
Поволоцкий Э. В. (НТУ «ХПИ», аспирант).
«Применение метода конечных разностей для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии оболочки стержневого твэла».
Аннотация. Рассматриваются различные формулировки задач о напряженно-деформированном состоянии оболочек стержневых твэлов ядерных реакторов, а также применение метода конечных разностей для решения этих задач, что необходимо для дальнейшего использования при оценке показателей надежности и обосновании работоспособности оболочек твэлов.
11 апреля 2017 г.
Львов С. В. «Метод оператора Купмана». Часть 3. Совместный семинар кафедры молекулярной биологии и биотехнологии и кафедры прикладной математики.
Аннотация. Современные численные методы нахождения Купмановского представления. Примеры Купмановского представления типичных хаотических систем. Применение метода оператора Купмана для решения задач теории управления. Использование методов машинного обучения для нахождения Купмановского представления нелинейных динамических систем высокой размерности.
21 марта 2017 г.
Коробов В. И. «Решение задачи быстродействия с многомерным управлением на основе min-проблемы моментов».
10 марта 2017 г.
Поцелуев С. И. «Багатопараметричне збудження поверхневих і внутрішніх хвиль в магнітних рідинах». Совместный семинар кафедры прикладной математики и cпециализированного учёного совета К 64.051.11 (доклад по материалам кандидатской диссертации).
Спеціальність 01.02.05 — механіка рідини, газу та плазми). Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Пацегон Микола Федорович.
28 февраля, 14 марта 2017 г.
Львов С. В. «Метод оператора Купмана». Часть 2. Совместный семинар кафедры молекулярной биологии и биотехнологии и кафедры прикладной математики.
Аннотация. Купмановский оператор нелинейной динамической системы в L_2(X). Представление нелинейных динамических систем в спектральном разложении оператора Купмана (Купмановское представление). Области применения Купмановского представления. Преимущества и недостатки.
21 февраля 2017 г.
Смирнова Е. «Ведение в язык программирования Python».
Аннотация. Разумеется, в данном докладе не описываются все возможности Python. Но я надеюсь, что этот доклад поможет вам, если вы захотите в дальнейшем изучать этот язык программирования. Python — скриптовый язык, разработанный Гвидо ван Россумом в качестве простого языка, легкого в изучении для новичка. В наше время Python — широко распространенный язык, который используется во многих областях.
14 февраля 2017 г.
Львов С. В. «Метод оператора Купмана». Часть 1. Совместный семинар кафедры молекулярной биологии и биотехнологии и кафедры прикладной математики.
Аннотация. Общая теория оператора Купмана в C^*-алгебрах. Основные определения и теоремы. Однозначное соответствие между топологическими динамическими системами на компакте X и автоморфизмами (операторами Купмана) C^*-алгебры C(X). Взаимосвязь между инвариантными подпространствами топологической динамической системы и замкнутыми идеалами в C(X).